20 Contoh Barisan Geometri yang Menarik dan Mudah Dipahami : gonel.id

Halo! Bagi Anda yang sedang belajar matematika, pastinya pernah mendengar tentang barisan geometri. Barisan ini sangat berguna untuk memecahkan masalah dalam matematika dan juga dalam kehidupan sehari-hari.

Apa itu Barisan Geometri?

Barisan geometri merupakan suatu jenis barisan di mana setiap suku diperoleh dari suku sebelumnya dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio. Rasio ini biasanya dinyatakan dengan huruf r.

Contohnya, jika suku pertama adalah a, maka suku kedua adalah a x r, suku ketiga adalah a x r x r, dan seterusnya. Secara umum, suku ke-n dapat dinyatakan dengan:

a x r^(n-1)

Di bawah ini adalah 20 contoh barisan geometri yang menarik dan mudah dipahami:

1. Barisan 1, 2, 4, 8, 16, 32, …

Barisan ini memiliki rasio r = 2. Artinya, setiap suku diperoleh dari suku sebelumnya dengan mengalikan dengan 2. Contohnya, jika suku pertama adalah 1, maka suku kedua adalah 1 x 2 = 2, suku ketiga adalah 2 x 2 = 4, dan seterusnya.

Keuntungan Menggunakan Barisan Geometri

Penggunaan barisan geometri sangat berguna dalam banyak aspek, seperti:

  • Memecahkan masalah matematika yang melibatkan suku-suku berurutan
  • Membuat prediksi atau proyeksi pada data-data yang berurutan
  • Membantu memahami konsep-konsep matematika secara lebih baik

Cara Menentukan Rasio pada Barisan Geometri

Untuk menentukan rasio pada suatu barisan geometri, bisa dilakukan dengan menggunakan rumus:

r = an / an-1

Di mana an adalah suku ke-n dan an-1 adalah suku sebelumnya.

Cara Menentukan Suku pada Barisan Geometri

Untuk mencari suku ke-n pada suatu barisan geometri, bisa dilakukan dengan menggunakan rumus:

an = a x r^(n-1)

Di mana a adalah suku pertama, r adalah rasio, dan n adalah bilangan bulat yang menunjukkan urutan suku yang ingin dicari.

2. Barisan 3, 6, 12, 24, 48, …

Barisan ini memiliki rasio r = 2. Artinya, setiap suku diperoleh dari suku sebelumnya dengan mengalikan dengan 2. Contohnya, jika suku pertama adalah 3, maka suku kedua adalah 3 x 2 = 6, suku ketiga adalah 6 x 2 = 12, dan seterusnya.

Contoh Soal

Jika sebuah barisan geometri memiliki suku pertama 5 dan rasio 3, maka suku ke-6 adalah?

Penyelesaian Soal

Untuk menyelesaikan soal ini, pertama-tama cari nilai suku ke-6 dengan menggunakan rumus:

a6 = a x r^(n-1)

Di mana a adalah suku pertama (5), r adalah rasio (3), dan n adalah 6. Sehingga:

a6 = 5 x 3^(6-1) = 5 x 3^5 = 1215

Jadi, suku ke-6 pada barisan ini adalah 1215.

Kelemahan Barisan Geometri

Barisan geometri memiliki kelemahan di mana tidak semua barisan geometri bisa dihitung suku tak hingga. Hal ini tergantung pada nilai rasio r.

3. Barisan 1, 3, 9, 27, 81, …

Barisan ini memiliki rasio r = 3. Artinya, setiap suku diperoleh dari suku sebelumnya dengan mengalikan dengan 3. Contohnya, jika suku pertama adalah 1, maka suku kedua adalah 1 x 3 = 3, suku ketiga adalah 3 x 3 = 9, dan seterusnya.

Contoh Soal

Jika sebuah barisan geometri memiliki suku pertama 2 dan suku ke-5 32, maka rasio barisan tersebut adalah?

Penyelesaian Soal

Untuk menyelesaikan soal ini, pertama-tama cari nilai rasio dengan menggunakan rumus:

r = an / an-1

Di mana an adalah suku ke-5 (32) dan an-1 adalah suku ke-4. Sehingga:

r = 32 / 8 = 4

Jadi, rasio dari barisan tersebut adalah 4.

4. Barisan 1, 4, 16, 64, 256, …

Barisan ini memiliki rasio r = 4. Artinya, setiap suku diperoleh dari suku sebelumnya dengan mengalikan dengan 4. Contohnya, jika suku pertama adalah 1, maka suku kedua adalah 1 x 4 = 4, suku ketiga adalah 4 x 4 = 16, dan seterusnya.

Manfaat Barisan Geometri dalam Kehidupan Sehari-hari

Barisan geometri memiliki banyak manfaat dalam kehidupan sehari-hari, antara lain:

  • Membantu memprediksi pertumbuhan populasi manusia, hewan, atau tumbuhan
  • Membantu memprediksi harga-harga saham atau investasi
  • Membantu memodelkan penggunaan sumber daya alam, seperti air, energi, dan lain-lain

5. Barisan 2, 4, 8, 16, 32, …

Barisan ini memiliki rasio r = 2. Artinya, setiap suku diperoleh dari suku sebelumnya dengan mengalikan dengan 2. Contohnya, jika suku pertama adalah 2, maka suku kedua adalah 2 x 2 = 4, suku ketiga adalah 4 x 2 = 8, dan seterusnya.

Cara Membuktikan Barisan Geometri

Untuk membuktikan suatu barisan adalah barisan geometri, bisa dilakukan dengan menggunakan rumus:

an / an-1 = an+1 / an

Di mana an adalah suku ke-n, an-1 adalah suku sebelumnya, dan an+1 adalah suku setelahnya. Jika rumus ini terpenuhi, maka barisan tersebut adalah barisan geometri.

6. Barisan 1, 5, 25, 125, 625, …

Barisan ini memiliki rasio r = 5. Artinya, setiap suku diperoleh dari suku sebelumnya dengan mengalikan dengan 5. Contohnya, jika suku pertama adalah 1, maka suku kedua adalah 1 x 5 = 5, suku ketiga adalah 5 x 5 = 25, dan seterusnya.

Contoh Soal

Jika sebuah barisan geometri memiliki suku pertama 3 dan suku ke-4 81, maka rasio barisan tersebut adalah?

Penyelesaian Soal

Untuk menyelesaikan soal ini, pertama-tama cari nilai rasio dengan menggunakan rumus:

r = an / an-1

Di mana an adalah suku ke-4 (81) dan an-1 adalah suku ke-3. Sehingga:

r = 81 / 9 = 9

Jadi, rasio dari barisan tersebut adalah 9.

7. Barisan 4, 12, 36, 108, 324, …

Barisan ini memiliki rasio r = 3. Artinya, setiap suku diperoleh dari suku sebelumnya dengan mengalikan dengan 3. Contohnya, jika suku pertama adalah 4, maka suku kedua adalah 4 x 3 = 12, suku ketiga adalah 12 x 3 = 36, dan seterusnya.

Cara Menghitung Jumlah Suku pada Barisan Geometri

Untuk menghitung jumlah suku pada suatu barisan geometri, bisa dilakukan dengan menggunakan rumus:

Sn = a x (1 – r^n) / (1 – r)

Di mana Sn adalah jumlah suku ke-n, a adalah suku pertama, r adalah rasio, dan n adalah urutan suku terakhir yang ingin dijumlahkan.

8. Barisan 3, 9, 27, 81, 243, …

Barisan ini memiliki rasio r = 3. Artinya, setiap suku diperoleh dari suku sebelumnya dengan mengalikan dengan 3. Contohnya, jika suku pertama adalah 3, maka suku kedua adalah 3 x 3 = 9, suku ketiga adalah 9 x 3 = 27, dan seterusnya.

Contoh Soal

Jika sebuah barisan geometri memiliki suku pertama 7 dan rasio 4, maka suku ke-6 adalah?

Penyelesaian Soal

Untuk menyelesaikan soal ini, pertama-tama cari nilai suku ke-6 dengan menggunakan rumus:

a6 = a x r^(n-1)

Di mana a adalah suku pertama (7), r adalah rasio (4), dan n adalah 6. Sehingga:

a6 = 7 x 4^(6-1) = 7 x 4^5 = 7168

Jadi, suku ke-6 pada barisan ini adalah 7168.

9. Barisan 2, 6, 18, 54, 162, …

Barisan ini memiliki rasio r = 3. Artinya, setiap suku diperoleh dari suku sebelumnya dengan mengalikan dengan 3. Contohnya, jika suku pertama adalah 2, maka suku kedua adalah 2 x 3 = 6, suku ketiga adalah 6 x 3 = 18, dan seterusnya.

Cara Mencari Nilai Suku Tengah pada Barisan Geometri

Untuk mencari nilai suku tengah pada suatu barisan geometri, bisa dilakukan dengan menggunakan rumus:

an/2 = a x r^(n/2-1)

Di mana a adalah suku pertama, r adalah rasio, dan n adalah jumlah suku pada barisan tersebut.

10. Barisan 1, 6, 36, 216, 1296, …

Barisan ini memiliki rasio r = 6. Artinya, setiap suku diperoleh dari suku sebelumnya dengan mengalikan dengan 6. Contohnya, jika suku pertama adalah 1, maka suku kedua adalah 1 x 6 = 6, suku ketiga adalah 6 x 6 = 36, dan seterusnya.

Contoh Soal

Jika sebuah barisan geometri memiliki suku pertama 4 dan suku ke-7 3584, maka rasio barisan tersebut adalah?

Penyelesaian Soal

Untuk menyelesaikan soal ini, pertama-tama cari nilai rasio dengan menggunakan rumus:

r = an / an-1

Di mana an adalah suku ke-7 (3584) dan an-1 adalah suku ke-6. Sehingga:

r = 3584 / 1296 = 2.76

Jadi, rasio dari barisan tersebut adalah sekitar 2.76.

11. Barisan 2, 8, 32, 128, 512, …

Barisan ini memiliki rasio r = 4. Artinya, setiap suku diperoleh dari suku sebelumnya dengan mengalikan dengan 4. Contohnya, jika suku pertama adalah 2, maka suku kedua adalah 2 x 4 = 8, suku ketiga adalah 8 x 4 = 32, dan seterusnya.

Cara Mencari Nilai Suku Terbesar pada Barisan Geometri

Untuk mencari nilai suku terbesar pada suatu barisan geometri, bisa dilakukan dengan menggunakan rumus:

an = a x r^(n-1)

Di mana a adalah suku pertama, r adalah rasio, dan n adalah jumlah suku pada barisan tersebut.

12. Barisan 1, 7, 49, 343, 2401, …

Barisan ini memiliki rasio r = 7. Artinya, setiap suku diperoleh dari suku sebelumnya dengan mengalikan dengan 7. Contohnya, jika suku pertama adalah 1, maka suku kedua adalah 1 x 7 = 7, suku ketiga adalah 7 x 7 = 49, dan seterusnya.

Contoh Soal

Jika sebuah barisan geometri memiliki suku pertama 3 dan suku ke-7 2187, maka rasio barisan tersebut adalah?

Penyelesaian Soal

Untuk menyelesaikan soal ini, pertama-tama cari nilai rasio dengan menggunakan rumus:

r = an / an-1

Di mana an adalah suku ke-7 (2187) dan an-1

Sumber :